在 C/C++ 中，浮点数运算并不像整型那样容易，他往往伴随着一系列的精度问题。而正是这些精度问题，往往会导致程序中一些不可预知错误，而这正是令我们头疼的问题。
一、为什么会精度丢失？
这个问题产生的原因从原理上解释起来并不难。
首先，我们以十进制数 0.9 为例。
然后，我们将十进制数 0.9 转为二进制数（可以用乘二顺取法[1]手算），于是你会得到 0.1110011001100110011... 一个无限循环的二进制小数序列。
然而在计算机中，我们并没有无限的内存供你存放这个无限循环序列，这一点是显而易见的（通常变量允许保存的部分更是少得可怜）。于是，我们就需要对这个序列进行截断。
为了讲解方便，我们就以 12 位来存储这的二进制小数序列。
于是，你会得到一个被存储在计算机中的二进制小数：0.11100110011（当然实际存储往往要长一些，在 64 位机中的 double (64bit) 类型变量对小数部分可以存储 52 位[2]）。
当你需要再次显示这个数时，你的计算机就需要将这个二进制小数转换回十进制数。
于是，你会得到 0.89990234375 这个数。
看吧，这就是精度丢失！
这一过程你可以用这个网站切身感受：RapidTables（进制转换器）
二、在 C++ 中的浮点数精度问题
首先，让我们从一段程序开始这个问题。
例 2.1#include <iostream> int main() { float a = 10.0; float b = 0.1; float c = a - b; std::cout << "c = " << c << "\n"; return 0; }
例 2.1 的输出c = 9.9
这看似没什么问题，实则问题隐藏于冰山之下。
现在，让我们来解开它！
再次尝试下面的程序：
例 2.2#include <iostream> #include <iomanip> int main() { float a = 10.0; float b = 0.1; float c = a - b; std::cout << std::setiosflags(std::ios::fixed) << std::setprecision(23) << "c = " << c << "\n"; return 0; }
例 2.2 的输出c = 9.89999961853027343750000
可以看到，当我们输出小数后 23 位后就能发现这个精度缺失问题了。
而例 2.1 之所以能得到正确的答案是因为 std::cout 输出流对小数做了四舍五入操作，通过处理给出了正确答案。
看到这，你或许觉得这有什么问题，能得到正确答案不就行了？其实不然，现在让我们将 float a = 10.0; 换为 float a = 500000.0，我们再次运行程序，看看能得到什么（使用默认输出位数）！
a 为 500000.0 时的输出（默认）c = 500000
好家伙，懵了吧（500000.0 并不是绝对的，准确来说要确保 a 足够的大）！
很明显，这出现了问题！当我们输出小数后 23 位时你就会得到：
a 为 500000.0 时的输出（23位）c = 499999.90625000000000000000000
所以，即使你可以通过允许误差的方式来判断浮点数是否相等（大概类似于使用 a - b <= 0e-12 来近似代替 a - b == 0.0 这样的判别式），你也无法避免输出显示的问题。而这一切都源于浮点数的精度丢失问题。
三、解决 C++ 中的浮点数精度问题
目前，我尝试的解决办法为++使用 Boost 库++中的 boost::multiprecision::cpp_dec_float_50 来代替 float 或 double 类型。
示例程序#include <iostream> #include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp> #include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp> namespace mp = boost::multiprecision; // 命名空间重命名——缩短命名空间 typedef mp::cpp_dec_float_50 float50; // 变量类型名重命名——缩短变量类型名 typedef mp::cpp_dec_float_100 float100;// 变量类型名重命名——缩短变量类型名 int main() { float50 a0("50000.0"); // 推荐声明方式 float50 b0("10.012"); float50 c0 = a0 - b0; float50 a1(50000.0); // 因为 50000.0 不是字符串，所以已经出现了精度丢失。 float50 b1(10.012); // 而用精度丢失后的数再创建高精度变量已经无意义。 float50 c1 = a1 - b1; double a2 = 50000.0; // 演示精度丢失 double b2 = 10.012; double c2 = a2 - b2; std::cout << std::setiosflags(std::ios::fixed) << std::setprecision(25) << "a0\t=\t" << a0 << "\n" << "b0\t=\t" << b0 << "\n" << "c0\t=\t" << c0 << "\n\n" << "a1\t=\t" << a1 << "\n" << "b1\t=\t" << b1 << "\n" << "c1\t=\t" << c1 << "\n\n" << "a2\t=\t" << a2 << "\n" << "b2\t=\t" << b2 << "\n" << "c2\t=\t" << c2 << "\n\n"; return 0; }
输出结果a0 = 50000.0000000000000000000000000 b0 = 10.0120000000000000000000000 c0 = 49989.9880000000000000000000000 a1 = 50000.0000000000000000000000000 b1 = 10.0120000000000004547473509 c1 = 49989.9879999999999995452526491 a2 = 50000.0000000000000000000000000 b2 = 10.0120000000000004547473509 c2 = 49989.9879999999975552782416344
很明显，精度丢失问题在 Boost 库中得到了很好的解决。当然，Boost 库还有很多其他的关于浮点数操作的优化，而且基本都是基于源标准库的模式重写的，所以使用起来的非常顺手（注意命名空间即可）。
